Soal dan Pembahasan SBMPTN Matematika Dasar Matdas 2016 kode 318

Sama seperti soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2017, soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2016 ini juga dirilis berdekatan dengan pelaksanaan SBMPTN 2019. Ada anggapan bahwa soal dan pembahasan SBMPTN 2016 sudah tidak relevan dengan SBMPTN 2019. Adik-adik yang tercinta, anggapan seperti itu adalah anggapan yang salah dan menyesatkan. Semua soal-soal SBMPTN mulai dari tahun jebot atau tahun jaman jadul hingga tahun jaman now itu sangatlah penting. Dengan kata lain, tidak ada soal-soal yang kedaluarsa dalam dunia SBMPTN. Walaupun istilah SBMPTN berubah-ubah, misalnya pernah menggunakan istilah Proyek Perintis, Sipenmaru, UMPTN, SNMPTN, hingga sekarang SBMPTN, namun soal-soalnya tidaklah pernah kedaluarsa. Untuk menunjang skill menghadapi SBMPTN 2019, tidaklah cukup adik-adik hanya mempelajari soal dan pembahasan SBMPTN 2018. Adik-adik wajib mempelajari soal dan pembahasan SBMPTN 2017, soal dan pembahasan SBMPTN 2016, soal dan pembahasan SBMPTN 2015, dan seterusnya. Intinya adalah, semakin banyak berlatih soal-soal. SBMPTN maka semakin tinggi pula kemungkinan adik-adik diterima di PTN yang adik dambakan. Semakin banyak dan beragam jenis soal yang adik-adik kerjakan dan latih, semakin tinggi pula kualitas ilmu yang adik-adik miliki. Semoga soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2016 ini benar-benar bermanfaat buat adik-adik semua. Mudah-mudahan dengan mempelajari soal dan pembahasan SBMPTN 2016 yang disajikan di bawah adik-adik bisa diterima di PTN yang adik-adik sukai.
Selamat berjuang!!!!!!

$1$. Jika $x^2 - (3a + b)x + 6ab - 2b^2 = 0$ memiliki 2 akar real $x_1$ dan $x_2$ yang berbeda dengan $a - b = 3$, maka selisih $x_1$ dan $x_2$ adalah . . . .
  $(A)\ 27$
  $(B)\ 9$
  $(C)\ 6$
  $(D)\ 3$
  $(E)\ 1$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 1.

$(x_1 - x_2)^2 = \dfrac{D}{a^2}$
$= \dfrac{[-(3a + b)]^2 - 4.1.(6ab - 2b^2)}{1^2}$
$= 9a^2 + 6ab + b^2 - 24ab + 8b^2$
$= 9a^2 - 18ab + 9b^2$
$= 9(a^2 - 2ab + b^2)$
$= 9(a - b)^2$
Karena $a - b = 3$, maka:
$(x_1 - x_2)^2 = 9.3^2$
$x_1 - x_2 = 9 → B.$

$2$. Jika $A^{2x} = 2$, maka $\dfrac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x}} =$ . . . .
  $(A)\ \dfrac{31}{18}$
  $(B)\ \dfrac{31}{9}$
  $(C)\ \dfrac{32}{18}$
  $(D)\ \dfrac{33}{9}$
  $(E)\ \dfrac{33}{18}$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 2.

$\dfrac{A^{5x} - A^{-5x}}{A^{3x} + A^{-3x}} = \dfrac{(A^{5x} - A^{-5x})}{(A^{3x} + A^{-3x})}.\dfrac{A^{5x}}{A^{5x}}$
$= \dfrac{A^{10x} - 1}{A^{8x} + A^{2x}}$
$= \dfrac{(A^{2x})^5 - 1}{(A^{2x})^4 + A^{2x}}$
$= \dfrac{2^5 - 1}{2^4 + 2}$
$= \dfrac{31}{18} → A.$

$3$. Suatu garis yang melalui titik (0, 0) membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut (1, 0),(5, 0), (1,12), dan (5,12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah . . . .
  $(A)\ \dfrac{1}{2}$
  $(B)\ 1$
  $(C)\ 2$
  $(D)\ \dfrac{12}{15}$
  $(E)\ 3$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 3.

Perhatikan gambar Persegipanjang!
$\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{5} →$b = 5a$→ pers (1)$
$Luas = 24$
$\dfrac{(a + b)}{2}.4 = 24$
$\dfrac{(a + 5a)}{2}.4 = 24$
$\dfrac{6a}{2}.4 = 24$
$12a = 24$
$a = 2$
$m = tan\ \alpha = 2 → C.$

$4$. Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $\dfrac{2x}{2x + 3} > \dfrac{x}{x - 3}$ adalah . . . .
  $(A)\ x < -\dfrac{2}{3}\ atau\ 0 < x < 4$
  $(B)\ x < -\dfrac{2}{3}\ atau\ 0 < x < 3$
  $(C)\ x < -\dfrac{3}{2}\ atau\ 0 < x < 4$
  $(D)\ x < -\dfrac{3}{2}\ atau\ 0 < x < 3$
  $(E)\ x < -\dfrac{3}{2}$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 4.

$\dfrac{2x}{2x + 3} > \dfrac{x}{x - 3}$
$\dfrac{2x}{2x + 3} - \dfrac{x}{x - 3} > 0$
$\dfrac{2x(x - 3) - x(2x + 3)}{(2x + 3)(x - 3)} > 0$
$\dfrac{2x^2 - 6x - 2x^2 - 3x}{(2x + 3)(x - 3)} > 0$
$\dfrac{-6x - 3x}{(2x + 3)(x - 3)} > 0$
$\dfrac{-9x}{(2x + 3)(x - 3)} > 0$
$\dfrac{9x}{(2x + 3)(x - 3)} < 0$
$\dfrac{x}{(2x + 3)(x - 3)} < 0$
$x(2x + 3)(x - 3) < 0$
$x < -\dfrac{3}{2}\ atau\ 0 < x < 3 &#8594; D.$

$5$. Jika grafik fungsi $y = x^2 - (9 + a)x + 9a$ diperoleh dari grafik fungsi $y = x^2 - 2x - 3$ melalui pencerminan terhadap garis $x = 4$, maka $a =$ . . . .
  $(A)\ 7$
  $(B)\ 5$
  $(C)\ 3$
  $(D)\ -5$
  $(E)\ -7$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 5.

$y = x^2 - 2x - 3$
Persamaan sumbu simetri; $x = \dfrac{-b}{2a}$
$x = \dfrac{-(-2)}{2.1}$
$x = 1$
Jika persamaan sumbu simetri $x = 1$ dicerminkan terhadap garis $x = 4$, akan didapat persamaan garis $x = 7$. Garis $x = 7$ merupakan sumbu simetri dari:
$y = x^2 - (9 + a)x + 9a$, sehingga:
$\dfrac{-(-(9 + a))}{2.1} = 7$
$\dfrac{9 + a}{2} = 7$
${9 + a} = 14$
$a = 5 &#8594; B.$

$6$. Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan 3 wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA "A". Jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis dari SMA "A" tidak tampil
berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak . . . . .
$(A)\ 144$
$(B)\ 108$
$(C)\ 72$
$(D)\ 36$
$(E)\ 35$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 6.

Karena jumlah Pria ada 4 dan jumlah Wanita ada 3, maka 1 orang Wanita harus selalu berada diantara 2 pria.
Susunan:

P W P W P W P

Pria hanya boleh menempati posisi pria, dan Wanita hanya boleh menempati posisi Wanita.
Jadi banyak susunan = 4!.3! = 144 susunan.

Susunan yang tidak diperbolehkan:

P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan
P W P W P W P → 3!.2! = 12 susunan

Banyak susunan yang tidak diperbolehkan = 72.
Banyak susunan yang diperbolehkan = 144 - 72 = 72 susunan → C.

$7$. Diberikan fungsi $f(x) = \dfrac{1}{x - 1}$ dan $g(x) = x + 1$. Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $(f o g)(x) < f(x)g(x)$ adalah . . . .
$(A)\ x > 1$
$(B)\ 0 < x < 1$
$(C)\ x < 0\ atau\ 0 < x < 1$
$(D)\ 0 < x < 1\ atau\ x > 1$
$(E)\ x < 0\ atau\ x > 1$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 7.

$(f o g)(x) < f(x)g(x)$
$\dfrac{1}{(x + 1 - 1)} < \dfrac{1}{(x - 1)}.(x + 1)$
$\dfrac{1}{x} < \dfrac{x + 1}{x - 1}$
$\dfrac{1}{x} - \dfrac{x + 1}{x - 1} < 0$
$\dfrac{x - 1 - (x + 1)}{x(x - 1)} < 0$
$\dfrac{-2}{x(x - 1)} < 0$
$-2x(x - 1) < 0$
$2x(x - 1) > 0$
$x(x - 1) > 0$
$x < 0\ atau\ x > 1 &#8594; E$

$8$. Jika $f(x) = ax + b$ dan $f^{-1}(x) = bx + a$ untuk suatu bilangan negatif $a$ dan $b$, maka $a - b =$ . . . .
$(A)\ -2$
$(B)\ -1$
$(C)\ 0$
$(D)\ 1$
$(E)\ 2$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 8.

$f(x) = ax + b$
$f^{-1}(x) = \dfrac{x - b}{a}$
$f^{-1}(x) = \dfrac{x}{a} - \dfrac{b}{a}$ . . . . (1)
Dari soal; $f^{-1}(x) = bx + a$ . . . . (2)
dari (1) dan (2)
$\dfrac{1}{a} = b &#8594; ab = 1$ . . . . (3)
$\dfrac{-b}{a} = a &#8594; a^2 = -b &#8594; b = -a^2$ . . . . (4)
Dari persamaan (3) dan (4)
$a(-a^2) = 1$
$-a^3 = 1$
$a^3 = -1$
$a = -1$
Karena $ab = 1$, maka;
$(-1)b = 1$
$b = -1$
$a - b = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0 &#8594; C.$

$9$. Jika matriks $A = \begin{pmatrix}2a & 2\\ -4 & a\end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} 2b & b\\ -4 & b\end{pmatrix}$ mempunyai invers, maka semua bilangan real $b$ yang memenuhi $det(ABA^{-1}) > 0$ adalah . . . .
$(A)\ b < 0$
$(B)\ b > 0$
$(C)\ b > -2$
$(D)\ -2 < b < 0$
$(E)\ b < -2\ atau\ b > 0$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 9.

$det(ABA^{-1}) > 0$
$\dfrac{|A||B|}{|A|} > 0$
$|B| > 0$
$2b^2 + 4b > 0$
$b^2 + 2b > 0$
$(b + 2)b > 0$
$b < -2\ atau\ b > 0 &#8594; E.$

$10$. Diketahui $x, y, z$ adalah barisan aritmetika dengan beda $b$ dan $x + y + z = 12$. Jika $xyz = 28$, maka nilai $b$ terkecil adalah . . . .
$(A)\ -7$
$(B)\ -4$
$(C)\ -3$
$(D)\ 2$
$(E)\ 4$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 10.

Karena deret adalah deret aritmetika dengan beda $b$, maka;
$y = x + b$
$z = x + 2b$
$x + y + z = 12$
$x + x + b + x + 2b = 12$
$3x + 3b = 12$
$x + b = 4 &#8594; (1)$
$x = 4 - b &#8594; (2)$
$xyz = 28$
$x(x + b)(x + 2b) = 28$
$x(x + b)(x + b + b) = 28$
$(4 - b).4.(4 + b) = 28$
$(4 - b)(4 + b) = 7$
$16 - b^2 = 7$
$9 = b^2$
$b = &#177; 3$
Jadi nilai $b$ terkecil adalah $-3$ → C.

11.

Diketahui luas segitiga samakaki $XYZ$ adalah $16$ $cm^2$. Titik A dan B berturut-turut adalah titik tengah $\overline{XY}$ dan $\overline{XZ}$ seperti pada gambar. Jika C titik pada $\overline{YZ}$ sehingga $\overline{XC}$ tegak lurus $\overline{YZ}$, maka luas daerah yang diarsir adalah . . . . $cm^2$
$(A)\ 8$
$(B)\ 7\dfrac{1}{2}$
$(C)\ 6\dfrac{1}{2}$
$(D)\ 6$
$(E)\ 5$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 11.

Misalkan panjang YZ = 4m, dan panjang XC = 2n, sehingga panjang YC = 2m, dan panjang XD = n, panjang AD = m.
Luas $\Delta XYZ = \dfrac{1}{2}.YZ.XC$
$16 = \dfrac{1}{2}.4m.2n$
$16 = 4mn$
$mn = 4$ . . . . (1)
$Luas\ \Delta XYC = \dfrac{1}{2}.YC.XC$
$= \dfrac{1}{2}.2m.2n$
$= 2mn$
$Luas\ \Delta XAD = \dfrac{1}{2}.AD.XD$
$= \dfrac{1}{2}.m.n$
$= \dfrac{1}{2}mn$
$Luas\ Arsir = Luas\ \Delta XYC - Luas\ \Delta XAD$
$= 2mn - \dfrac{1}{2}mn$
$= \dfrac{3}{2}mn$
$= \dfrac{3}{2}.4$
$= 6$ → D.

$12$. Rata-rata nilai ujian matematika siswa di suatu kelas dengan 50 siswa tetap sama meskipun nilai terendah dan nilai tertinggi dikeluarkan. Jumlah nilai-nilai tersebut adalah 350. Jika data nilai-nilai ujian matematika tersebut merupakan bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10, maka jangkauan data nilai yang mungkin ada sebanyak. . . .
$(A)\ 1$
$(B)\ 2$
$(C)\ 3$
$(D)\ 4$
$(E)\ 5$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 12.

$\overline{x} = \dfrac{350}{50} = 7$
Jika data tertinggi dan terendah dikeluarkan, rata-rata tetap sama. Misalkan data terendah R dan data tertinggi T.
$\dfrac{350 - R - T}{48} = 7$
$350 - R - T = 7\ .\ 48$
$350 - R - T = 336$
$350 - 336 = R + T$
$R + T = 14$
Jika nilai tertinggi maksimum 10, maka;
$R = 4$ dan $T = 10$ → Jangkauan = 6
$R = 5$ dan $T = 9$ → Jangkauan = 4
$R = 6$ dan $T = 8$ → Jangkauan = 2
Jadi ada 3 jangkaun data yang mungkin. → C.

$13$. Diketahui $f(x) = x^2 + ax + b$. Jika
$\displaystyle \lim_{x \to -2}\ \dfrac{x + 2}{f(x)} = -\dfrac{1}{5}$ maka $a + b =$ . . . .
$(A)\ 7$
$(B)\ 5$
$(C)\ 1$
$(D)\ -1$
$(E)\ -7$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 13.

Karena limitnya adalah $\dfrac{0}{0}$, maka;
$f(-2) = 0$
$(-2)^2 - 2a + b = 0$
$4 = 2a - b$ . . . . (1)
$\displaystyle \lim_{x \to -2}\ \dfrac{x + 2}{x^2 + ax + b} = -\dfrac{1}{5}$
$\displaystyle \lim_{x \to -2}\ \dfrac{1}{2x + a} = -\dfrac{1}{5}$
$\dfrac{1}{-4 + a} = -\dfrac{1}{5}$
$5 = -a + 4$
$a = -1$
Dengan substitusi $a = -1$ ke persamaan (1), didapat $b = -6$, sehingga $a + b = -1 + (-6) = -1 - 6 = -7$ → E.

$14$. Jika $ax + y = 4$, $x + by = 7$, dan $ab = 2$, maka $x + y =$ . . . .
$(A)\ 4a + 7b - 11$
$(B)\ 5a + 6b - 11$
$(C)\ 6a + 6b - 11$
$(D)\ 6a + 5b - 11$
$(A)\ 7a + 4b - 11$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 14.

$ax + y = 4$ | x$b$
$x + by = 7$ | x$1$

$abx + by = 4b$
$x + by = 7$

$2x + by = 4b$
$x + by = 7$
---------------------------- $-$
$x = 4b - 7$

$ax + y = 4$ | x$1$
$x + by = 7$ | x$a$

$ax + y = 4$
$ax + aby = 7a$

$ax + y = 4$
$ax + 2y = 7a$
---------------------------- $-$
$y = 7a - 4$

$x + y = 4b - 7 + 7a - 4$
$= 7a + 4b - 11$ → E.

$15$. Semua bilangan real $x$ yang memenuhim$\dfrac{1}{|x - 1|} < \dfrac{1}{2 - x}$ adalah . . . .
$(A)\ x < \dfrac{3}{2}$
$(B)\ x > \dfrac{3}{2}$
$(C)\ x < 1\ atau\ 1 < x < \dfrac{3}{2}$
$(D)\ \dfrac{3}{2} < x < 2$
$(E)\ \dfrac{3}{2} < x < 2\ atau\ x > 2$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2016 kode soal 318 nomor 15.

$\left|\dfrac{1}{x - 1}\right| < \dfrac{1}{2 - x}$
$-\dfrac{1}{2 - x} < \dfrac{1}{x - 1} < \dfrac{1}{2 - x}$
$-\dfrac{1}{2 - x} < \dfrac{1}{x - 1} \wedge \dfrac{1}{x - 1} < \dfrac{1}{2 - x}$
$Pertama &#8594; -\dfrac{1}{2 - x} < \dfrac{1}{x - 1}$
$\dfrac{-1}{2 - x} - \dfrac{1}{x - 1} < 0$
$\dfrac{-(x - 1)-(2 - x)}{(2 - x)(x - 1)} < 0$
$\dfrac{-x + 1 - 2 + x}{(2 - x)(x - 1)} < 0$
$\dfrac{-1}{(2 - x)(x - 1)} < 0$
$-1(2 - x)(x - 1) < 0$
$(x - 2)(x - 1) < 0$
$(x - 1)(x - 2) < 0$
$1 < x < 2$ . . . . (1)
$Kedua &#8594; \dfrac{1}{x - 1} < \dfrac{1}{2 - x}$
$\dfrac{1}{x - 1} - \dfrac{1}{2 - x} < 0$
$\dfrac{2 - x - (x - 1)}{(x - 1)(2 - x)} < 0$
$\dfrac{2 - x - x + 1}{(x - 1)(2 - x)} < 0$
$\dfrac{3 - 2x}{(x - 1)(2 - x)} < 0$
$(3 - 2x)(x - 1)(2 - x) < 0$
$(x - 1)(2x - 3)(x - 2) < 0$
$x < 1\ atau\ \dfrac{3}{2} < x < 2$ . . . . (2)
$(1) &#8745; (2) &#8594; \dfrac{3}{2} < x < 2 &#8594; D.$

Demikianlah soal dan pembahasan SBMPTN matematika dasar (Matdas) 2016. Selamat belajar !

Terima kasih telah membaca artikel ini & dipublikasikan oleh Caraku